もっともらしいが真でない例
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/22 08:08 UTC 版)
「実験数学」の記事における「もっともらしいが真でない例」の解説
詳細は「en:Mathematical coincidence」を参照 いくつかのもっともらしい（plausible）関係の中には時に非常に高い精度をもち、それでもなお真ではないものもある。その一例が次に示す式である。 ∫ 0 ∞ cos ( 2 x ) ∏ n = 1 ∞ cos ( x n ) d x = π 8 {\displaystyle \int _{0}^{\infty }\cos(2x)\prod _{n=1}^{\infty }\cos \left({\frac {x}{n}}\right)\mathrm {d} x={\frac {\pi }{8}}} この式の両辺は、実際には小数点以下42桁目以降で一致しない。 もう1つの例は、xn − 1 のすべての因子の高さの最大値（係数の絶対値の最大値）が、n番目の円分多項式の高さと同じように見えるということである。これは、n < 10000の場合は正しいことがコンピュータによって示され、すべてのnについて正しいと予想された。しかしながら、より大規模なコンピュータ検索により、n = 14235では、n番目の円分多項式の高さが2であるが、因子の最大の高さは3であり、この予想は成立しないことが示された。
※この「もっともらしいが真でない例」の解説は、「実験数学」の解説の一部です。
「もっともらしいが真でない例」を含む「実験数学」の記事については、「実験数学」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「もっともらしいが真でない例」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。
お問い合わせ。
- もっともらしいが真でない例のページへのリンク
