ほかの数との関係とは? わかりやすく解説

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ほかの数との関係

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2019/06/12 02:35 UTC 版)

プラクティカル数」の記事における「ほかの数との関係」の解説

有名な整数からなる集合は、プラクティカル数のみから構成できることがある。 上記性質から、 プラクティカル数 n とその約数 dに対してndプラクティカルであるため、2のべき乗の6倍と3のべき乗の6倍はプラクティカル数である。 すべての2のべき乗プラクティカル数である。。 2のべき乗素因数分解により上記必要条件満たしp1=2も満たすすべての偶数の完全数は、プラクティカル数である。偶数の完全数は 2n-1(2n-1)の形である結果から導ける。素因数分解奇数部分偶数部分約数の和である。従って、偶数の完全数プラクティカル数である。 すべての素数階乗 (最小のi個の素数の積)はプラクティカル数である。1つめの素数階乗の2と2つめの素数階乗の6はプラクティカル数である。それ以降素数階乗素数 pi素数階乗の積であり、つまり2と次の最小素数でpi-1で割り切れるベルトランの仮説により、pi<2pi-1が成り立つので、次の素因数は前の素数階乗約数よりも小さい。同様にすべての素数階乗プラクティカル数である性質満たし平方因子含まない素数階乗一般化し最小の k 個の素数累乗の積もプラクティカル数である。これはシュリニヴァーサ・ラマヌジャン高度合成数自然数のうち、それ未満のどの自然数よりも約数が多いもの)や階乗も含む。

※この「ほかの数との関係」の解説は、「プラクティカル数」の解説の一部です。
「ほかの数との関係」を含む「プラクティカル数」の記事については、「プラクティカル数」の概要を参照ください。

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