ひとつの結果
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/20 03:28 UTC 版)
e π 163 = 262537412640768743.99999999999925007 … {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {163}}}=262537412640768743.99999999999925007\dots } や、同じことだが、 e π 163 = 640320 3 + 743.99999999999925007 … {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {163}}}=640320^{3}+743.99999999999925007\dots } であり、数値が整数に非常近いことは、偶然に起きたわけではない。この注目すべき事実は、虚数乗法論、モジュラ形式の知識と、 Z [ 1 + − 163 2 ] {\displaystyle \mathbf {Z} \left[{\frac {1+{\sqrt {-163}}}{2}}\right]} は、一意分解整域であるという事実から説明することができる。 ( 1 + − 163 ) / 2 {\displaystyle (1+{\sqrt {-163}})/2} は α2 = α - 41 を満たす。一般に、S[α] を S の元を係数とする α によるすべての多項式表現の集合とすると、S[α] は α と S を含む最も小さな環である。α はこの二次式を満たすので、求めている多項式は次数 1 に限ることができる。 代わりに e π 163 = 12 3 ( 231 2 − 1 ) 3 + 743.99999999999925007 … {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {163}}}=12^{3}(231^{2}-1)^{3}+743.99999999999925007\dots } と見ることもできる。あるアイゼンシュタイン級数による内部構造によるものであり、他のヘーグナー数に対しても同様な単純表現が存在する。
※この「ひとつの結果」の解説は、「虚数乗法」の解説の一部です。
「ひとつの結果」を含む「虚数乗法」の記事については、「虚数乗法」の概要を参照ください。
- ひとつの結果のページへのリンク
