写像
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2024/02/16 13:37 UTC 版)
写像の集合
X から Y への写像全体の成す集合は配置集合[15] (独: Belegungsmenge[16]) と呼ばれ、しばしば指数記法に従って YX(あるいは XY)と書かれる。圏論の言葉で言えば配置集合は集合と写像の圏の指数である[要出典]。配置集合は とも書かれる。
- [要出典]
のように二変数写像をある種一変数化する、配置集合の間の同型である[要出典]。
注釈
- ^ この事実は0の0乗を 1 と定義する理由の一つに挙げられる(ただし、いつもそのように定義するわけではない)
- ^ ここに、f−1 は単なる符牒であって必ずしも写像を定義しないが、対応と考えることができるし、写像 f が逆を持てばそれに一致する。
- ^ 部分写像を写像と呼ぶ立場と同様に、やはり値域と終域を明示的に区別しない立場もある。またこの立場では値域と終域とを区別せずにコドメイン (codomain) あるいはターゲット (target) と呼ぶこともある。
- ^ 全域的でないものに限って部分写像と言っている場合もある。
- ^ 部分写像と全域写像を総称して写像と呼ぶ流儀もある。これは、定義域と始域の区別を重視しない立場であるということもでき、この立場で始域や定義域を区別せずにドメイン (domain)あるいはソース(source)と呼ぶこともある。
出典
- ^ 例えば(ケリー 1968, p. 10)は「関数,対応,写像,作用素をすべて同じ意味で使用することにする」という断り書きをつけている。
- ^ The words map or mapping, transformation, correspondence, and operator are often used synonymously. (Halmos 1970, p. 30). (訳文: 写像、変換、対応および作用素の語がしばしば (関数の) 同義語として用いられる)
- ^ 例えば Lang 1971, p. 83, 松坂 1968, p. 28, PlanetMath など
- ^ 松本 (1988) は、多様体上の実数値写像を関数と呼んでいる。
- ^ 松坂 1968, p. 298.
- ^ 松坂 1968, p. 24, 37, 38.
- ^ Kunen 1980, p. 14
- ^ 松本 (2004), 注意 1.1.6, 定義 1.1.7 なども参照
- ^ a b c 松坂 1968, p. 34.
- ^ 松坂 1968, p. 35, 定理 6.
- ^ a b 松坂 1968, p. 36.
- ^ 松坂 1968, p. 37.
- ^ 松坂 1968, p. 55.
- ^ a b 松坂 1968, p. 59.
- ^ 松坂 1968, p. 38.
- ^ Dauben (1990), Georg Cantor, p. 174
- ^ Dauben (1990), Georg Cantor, p. 174
- ^ 松坂 1968, p. 296.
- ^ 松坂 1968, p. 297.
- ^ 松坂 1968, p. 50.
写像と同じ種類の言葉
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