状態密度
状態密度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/09 00:50 UTC 版)
固体物理学および物性物理学において、系の状態密度（じょうたいみつど、英: density of states, DOS）とは、微小なエネルギー区間内に存在する、系の占有しうる状態数を各エネルギーごとに記述する物理量である。気相中の原子や分子のような孤立系とは異なり、密度分布はスペクトル密度のような離散分布ではなく連続分布となる。あるエネルギー準位において DOS が高いことは、そこに占有しうる状態が多いことを意味する。DOS がゼロとなることは、系がそのエネルギー準位を占有しえないことを意味する。一般的に DOS とは、空間的および時間的に平均されたものを言う。局所的な変動は局所状態密度 (local density of states, LDOS) と呼ばれ区別される。
- ^ Walter Ashley Harrison (1989). Electronic Structure and the Properties of Solids. Dover Publications. ISBN 0-486-66021-4
- ^ Sample density of states calculation
- ^ Another density of states calculation
- ^ Charles Kittel (1996). Introduction to Solid State Physics (7th ed.). Wiley. Equation (37), p. 216. ISBN 0-471-11181-3
- ^ Wang, Fugao; Landau, D. P. (Mar 2001). “Efficient, Multiple-Range Random Walk Algorithm to Calculate the Density of States”. Phys. Rev. Lett. (American Physical Society) 86 (10): 2050–2053. arXiv:cond-mat/0011174. Bibcode: 2001PhRvL..86.2050W. doi:10.1103/PhysRevLett.86.2050. PMID 11289852.
- ^ Ojeda, P.; Garcia, M. (2010). “Electric Field-Driven Disruption of a Native beta-Sheet Protein Conformation and Generation of a Helix-Structure”. Biophysical Journal 99 (2): 595–599. Bibcode: 2010BpJ....99..595O. doi:10.1016/j.bpj.2010.04.040. PMC 2905109. PMID 20643079.
- ^ Adachi T. and Sunada. T (1993). “Density of states in spectral geometry of states in spectral geometry”. Comment. Math. Helvetici 68: 480–493.
状態密度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/04/22 05:11 UTC 版)
系が状態 ω をとるときのエネルギーを E ( ω ) {\displaystyle {\mathcal {E}}(\omega )} として、部分集合 Ω(E) が Ω ( E ) = { ω ∈ Ω ; E − δ E < E ( ω ) ≤ E } {\displaystyle \Omega (E)=\{\omega \in \Omega ;E-\delta E<{\mathcal {E}}(\omega )\leq E\}} であるとき、ディラックのデルタ関数を用いれば指示関数は χ Ω ( E ) ( ω ) = ∫ E − δ E E δ ( E − E ( ω ) ) d E {\displaystyle \chi _{\Omega (E)}(\omega )=\int _{E-\delta E}^{E}\delta (E-{\mathcal {E}}(\omega ))\,dE} と表される。このとき、状態数は W ( E ) = ∫ E − δ E E D ( E ) d E D ( E ) = ∑ ω ∈ Ω δ ( E − E ( ω ) ) {\displaystyle {\begin{aligned}W(E)&=\int _{E-\delta E}^{E}D(E)\,dE\\[1ex]D(E)&=\sum _{\omega \in \Omega }\delta (E-{\mathcal {E}}(\omega ))\end{aligned}}} となる。ここで D(E) は状態密度と呼ばれる。エネルギーの幅 δE を無限大へと拡張したときの状態数 N(E) は N ( E ) = ∫ − ∞ E D ( E ) d E {\displaystyle N(E)=\int _{-\infty }^{E}D(E)\,dE} で定義される。N(E) は系のエネルギーがマクロにみて E 以下である状態の数である。 量子系においては状態が離散的であり、状態数も離散的な数となる。しかし、通常の統計力学においては非常に膨大な数の状態を扱い、状態数は連続的な関数であるとみなすことができる。
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状態密度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/19 01:14 UTC 版)
詳細は「状態密度」を参照 フォノンの状態密度は、フォノン数を第一ブリュアンゾーンで積分したものである。実験的には、非弾性中性子散乱で求まる。比熱などは、フォノンの状態密度によって決まる（デバイ模型）。
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状態密度
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/26 09:32 UTC 版)
波数とエネルギーの関係が求まったので、エネルギーの関数である状態密度 D(E) を計算することができる。 状態密度（一次元）： D ( E ) ≃ 1 / E {\displaystyle D(E)\simeq 1/{\sqrt {E}}} 状態密度（二次元）： D ( E ) = constant {\displaystyle D(E)={\text{constant}}} 状態密度（三次元）： D ( E ) ≃ E {\displaystyle D(E)\simeq {\sqrt {E}}} N個の自由電子（三次元）からなる系の全エネルギーEtotは次のように書ける。 E t o t = ∫ − ∞ E F D ( E ) E d E = 3 5 N E F {\displaystyle E_{\mathrm {tot} }=\int _{-\infty }^{E_{F}}D(E)EdE={3 \over 5}NE_{\mathrm {F} }} よって自由電子一個当りの平均エネルギーは、 ⟨ E ⟩ = 3 5 E F {\displaystyle \langle E\rangle ={3 \over 5}E_{\mathrm {F} }}
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