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シュニレルマン密度

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/11/25 00:12 UTC 版)

加法的整数論（英語版）(additive number theory)では、シュニレルマン密度 (Schnirelmann density) は、整数列の密度の概念の一種である。これは、後にリンニク（英語版）(Yuri Linnik)やヴィノグラドフ（英語版）(Ivan Matveyevich Vinogradov)の仕事に重要なアイデアをもたらした。この概念を定義・研究した数学者L.G.シュニレルマン(L.G.Schnirelmann)に因む。^[1]^[2]

脚注

^ ^a ^b Schnirelmann, L.G. (1930). "On the additive properties of numbers" が最小に出版されたのは、"Proceedings of the Don Polytechnic Institute in Novocherkassk" (in Russian), vol XIV (1930), pp. 3-27, であり、"Uspekhi Matematicheskikh Nauk" (in Russian), 1939, no. 6, 9–25 で再出版された。
^ ^a ^b Schnirelmann, L.G. (1933). 最初に"Mathematische Annalen" (in German), vol 107 (1933), 649-690 で"Über additive Eigenschaften von Zahlen" として出版され、"On the additive properties of numbers" in "Uspekhi Matematicheskikh Nauk" (in Russian), 1940, no. 7, 7–46 として再出版された。
^ "Infimum"の略であり、整数列 2, 3, 4,… の inf は、2 である。1 は下界ではあるが、inf {2, 3, 4,…} ではない。
^ Nathanson (1996) pp.191–192
^ この最後の式は、左辺の i をインデックスとして、1 を移行し書き換えると、

$\sigma (\bigoplus _{i}A_{i})\geq 1-\prod _{i}(1-\sigma A_{i}).$

となる。
^ 加法的な基についての未解決問題に、加法的な基についてのエルデシュ・トゥラン予想（英語版）(Erdős–Turán conjecture on additive bases)がある。
^ E. Artin and P. Scherk (1943) On the sums of two sets of integers, Ann. of Math 44, page=138-142.
^ Nathanson (1990) p.397
^ ^a ^b ^c ^d Nathanson (1996) p.208
^ Gelfond & Linnik (1966) p.136
^ Ruzsa (2009) p.177
^ Ruzsa (2009) p.179
^ Linnik, Yu. V. (1942). “On Erdõs's theorem on the addition of numerical sequences”. Mat. Sb. 10: 67–78. Zbl 0063.03574.
^ Ruzsa (2009) p.184