弾性率
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/05/11 08:29 UTC 版)
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種類
弾性率は、弾性変形における応力とひずみの間の比例定数(応力/ひずみ)であり、加えられた外力(応力)を分子、応力によって引き起こされたひずみを分母とした商である[3]。
- 弾性率 = 応力/ひずみ
ひずみは無次元であるので、弾性率は応力と同じ次元を持ち、SIにおける単位はパスカル(記号: Pa)、ニュートン毎平方メートル(記号: N/m2)が用いられる。また、弾性率の逆数を弾性コンプライアンス定数や単に弾性コンプライアンスという。単位は1/Pa、m2/N。
弾性変形は伸長(または圧縮)変形、剪断変形、体積変形の3つの種類に分けられ、従って弾性率も3種類ある。それぞれひずみの定義は異なる。
- 引張弾性率 :引張力や圧縮力などの単軸応力についての弾性率。ヤング率(縦弾性係数)。
- 伸長ひずみ(は元々の長さ、は引張後長さ)
- 伸長粘度(tは時間)
- 剪断ひずみ(は剪断により面が剪断力方向に移動した距離、は剪断力方向と垂直な試料厚さ、は、試料の面が長方形から平行四辺形になるときの倒れ角)
- 剪断粘度
- 体積ひずみ(は元々の体積、は変形後体積)
- 体積粘度
- λ:ラメの第一定数(ラメの弾性係数)
テンソル量としての弾性率
2階のテンソル量である応力σとひずみεに対して、弾性率Dは4階のテンソル量で表すことができる[4]。
弾性率はテンソルであるため、物質客観性の原理により座標変換においてσ=Dεの関係を保たねばならない。座標系O-x1x2x3からO-x '1x '2x '3へ変換するとき、弾性率テンソルの成分は
と変換される[6]。ここでlipは、xi軸とx'p軸の方向余弦である。
弾性率テンソルは81(= 34)個の成分を持つが、応力テンソルσとひずみテンソルεは対称性、すなわち
によりそれぞれ独立な6成分を持つので、弾性率テンソルDも
の性質を持ち、独立な成分は36(= 62)個となる。さらに単位体積あたりの弾性ひずみエネルギー
を用いて弾性率が
と表せることから
が成り立つため、最終的に弾性率テンソルDの独立な成分は21(= 6×(6+1)/2)個となる[6]。
- ^ 『機械工学辞典』日本機械学会、丸善、2007年、第2版、816頁。ISBN 978-4-88898-083-8。
- ^ 小林英男; 轟章 『固体の弾塑性力学』 数理工学社、2007年、14頁。ISBN 978-4-901683-51-7。
- ^ a b 中前勝彦 (Nov 1988). “入門講座 弾性率および粘弾性”. 高分子 37 (11): 826-829. doi:10.1295/kobunshi.37.826 .
- ^ a b 吉川弘道. “構成方程式の基本知識―考え方と定式化― (PDF)”. 2020年4月26日閲覧。
- ^ 総和規約を用いており、総和記号が省略されていることに注意。
- ^ a b 中曽根祐司編 『異方性材料の弾性論』 コロナ社、2014年、80-83頁。ISBN 978-4-339-04633-5。
- ^ L. E. Nielsen:小野木重治 訳 (1980). 高分子と複合材料の力学的性質. 化学同人. pp. 26
- ^ 井田喜明 『自然災害のシミュレーション入門』 朝倉書店、2014年、14頁。ISBN 978-4-254-16068-0。
- 1 弾性率とは
- 2 弾性率の概要
- 3 等方均質材料の弾性率の相関関係
- 4 複素弾性率
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