半群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/21 01:09 UTC 版)
一般化
半群から演算の結合性の公理を落とせば、マグマが得られる。これは 二項演算 M × M → M を備えた集合 M という意味以上のものではない。
別な方向での一般化として、n-項半群 (n-ary semigroup) あるいはn-半群 (n-semigroup)、多重項半群 (polyadic semigroup) とか多項半群 (multiary semigroup) などと呼ばれるタイプの一般化がある。これは演算のアリティを変更し、二項演算の替わりに多項演算を備えた「半群」G を考えるものである[9]。結合律の一般化は、たとえば三項版の結合律が
- (abc)de = a(bcd)e = ab(cde)
つまり文字列のどの隣り合う三つを括弧で括ったものも相等しい、というふうに与えられる。一般の n-項版は n + (n − 1) の長さの文字列のどの隣り合う n-項を括っても相等しいとなる。2-半群が通常の半群である。詳細は多項群 を参照
脚注
参考文献
全般
- Clifford, A. H.; Preston, G. B. (1961), The algebraic theory of semigroups, volume 1 (2nd UK ed.), American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0271-7.
- Clifford, A. H.; Preston, G. B. (1967), The algebraic theory of semigroups, volume 2, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0272-4.
- Grillet, Pierre Antoine (1995), Semigroups: an introduction to the structure theory, Marcel Dekker, Inc., ISBN 978-0-471-25243-6
- Howie, John M. (1995), Fundamentals of Semigroup Theory, Clarendon Press, ISBN 978-0-19-851194-6.
- 田村孝行『半群論』共立出版〈復刊〉、2001年5月。ISBN 978-4-320-01676-7。
各論
- Feller, William (1971), An introduction to probability theory and its applications. Vol. II., Second edition, New York: John Wiley & Sons, MR0270403.
- Hille, Einar; Phillips, Ralph S. (1974), Functional analysis and semi-groups, Providence, R.I.: American Mathematical Society, MR0423094.
- Kantorovitz, Shmuel (2010), Topics in Operator Semigroups., Progress in Mathematics Volume 281, Boston, MA: Birkhauser, ISBN 978-0-8176-4931-9.
- Suschkewitsch, Anton (1928), “Über die endlichen Gruppen ohne das Gesetz der eindeutigen Umkehrbarkeit”, Mathematische Annalen 99 (1): 30–50, doi:10.1007/BF01459084, ISSN 0025-5831, MR1512437.
関連項目
- ^ (Clifford & Preston 1967, p. 3)
- ^ B. Farb, Problems on mapping class groups and related topics (Amer. Math. Soc., 2006) page 357. ISBN 0821838385
- ^ M. Auslander and D.A. Buchsbaum, Groups, rings, modules (Harper&Row, 1974) page 50. ISBN 006040387X
- ^ (Clifford & Preston 1961, p. 34)
- ^ G. B. Preston (1990年). “Personal reminiscences of the early history of semigroups”. 2009年5月12日閲覧。
- ^ Maltsev, A. (1937). Math. Annalen 113: 686–691.
- ^ Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics
- ^ a b An account of Suschkewitsch's paper by Christopher Hollings
- ^ Dudek, W.A. (2001), “On some old problems in n-ary groups”, Quasigroups and Related Systems 8: 15–36
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