万有引力定数

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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/27 14:25 UTC 版)

天体の質量との積

万有引力定数の測定精度が低いのに対し、 $G$ に太陽質量 $M S$ を乗じた日心重力定数や、地球質量 $M E$ を乗じた地心重力定数は精度よく計測されている。これらの値は各々、

GM S

= 1.32712442099(100)×10²⁰ m³ s⁻²

GM E

= 3.986004418(8)×10¹⁴ m³ s⁻²

である^[21]。

従って、地球質量の精度は万有引力定数の測定精度に依存し、CODATA 2006による地球質量は $M E$ = 5.9722(6)×10²⁴ kg と計算され^[21]、国際測地学協会の協定値では $M E$ = 5.9737(3)×10²⁴ kg と計算される。NASAでは $M E$ = 5.9736×10²⁴ kg としている^[22]。

一般相対性理論とアインシュタインの重力定数

アルベルト・アインシュタインの一般相対性理論においては、重力場を記述するアインシュタイン方程式の中に万有引力定数 $G$ が現れる。アインシュタイン方程式は

$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}T_{\mu \nu }$

と表される。左辺の $G μν$ は時空の曲率を表したアインシュタイン・テンソルと呼ばれるテンソルであり、 $Λ$ は「宇宙定数」と呼ばれる定数で、 $g μν$ は時空の計量テンソルと呼ばれるテンソルである。また、右辺の $T μν$ は物質分布を示すエネルギー・運動量テンソルであり、右辺の係数をまとめた $κ = 8π G / c 4$ は、アインシュタインの重力定数と呼ばれることもある。

なお、左辺の $G μν$ は、リッチテンソル $R μν$ とスカラー曲率 $R$ 及び時空の計量テンソル $g μν$ を用いると $G μν = R μν - 1 / 2 Rg μν$ とも表わされる。

脚注

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出典

脚注

^ ^a ^b CODATA Value
^ CODATA Value
^ 例えば、Mohr et al. (2012) p.1594, TABLE XLVIII.
^ Mohr et al. (2012) pp.1587-1591
^ Mohr et al. (2012) p.1583, FIG. 6.
^ "Older values of the constants"
^ 1982年から2010までの主な測定結果については、Mohr et al. (2012) p.1567, TABLE XVII. が参考になる。
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