準同型

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準同型

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/16 14:09 UTC 版)

代数学において、二つの代数系が準同型（じゅんどうけい、homomorphic）であるとは、それらの間に数学的構造を保つ写像である準同型写像（じゅんどうけいしゃぞう、homomorphism) があることを意味する。

構造がまったく同じであることを表すときは、代わりに同型（どうけい、isomorphic）および同型写像（どうけいしゃぞう、isomorphism）という術語を用いる。

構造により、等長・等距、同相や射型などといった特定の術語が用いられることがある。

定義と概要

準同型写像とは、同類の二つの代数系（二つのベクトル空間や、二つの群など）の間の写像で、演算の構造を保つものを言う。

すなわち、同類の二つ代数系の集合 $A$

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準同型

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/03/24 00:52 UTC 版)

「位相群」の記事における「準同型」の解説

位相群 G, H に対し、写像 G → H が位相群の準同型であるとは、それが連続な群準同型となるときに言う。位相群の同型は、群同型であって、なおかつ台となる位相空間の間の同相でもある。これは単に連続な群同型であるという条件よりも強く、逆写像もまた連続でなければならない。代数的な群同型だが位相群としては同型でないという位相群の例が存在する。実際、任意の非離散位相群に対し、その位相を離散位相に取り換えた位相群を考えれば、台となる群は同じ（特に同型）だが、位相群としては同型にならない。 すべての位相群と、それらの間のすべての準同型を併せたものは、ひとつの圏を成す。