準同型との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/01 23:39 UTC 版)
群準同型は元の位数を減らす傾向にある： f: G → H が準同型で a がG の位数有限の元であれば、ord(f(a)) は ord(a) を割り切る。f が単射であれば、ord(f(a)) = ord(a) である。このことは（単射）準同型が2つの具体的にあてられた群の間に存在しないことを証明するのにしばしば使える。（例えば、非自明な準同型 h: S3 → Z5 は存在しえない、なぜならば Z5 の 0 以外のすべての数は位数 5 であり、これは S3 の元の位数 1, 2, 3 を割り切らない。）さらなる結果は共役元は同じ位数をもつことである。
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