モノイド準同型
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/09 09:54 UTC 版)
ふたつのモノイド (M, •), (M′, •′) の間のモノイド準同型 (monoid homomorphism) とは、写像 f: M → M′ であって、 M の任意の元 x, y に対して f(x • y) = f(x) •′ f(y), f(e) = e′ を満たすものをいう。ここで、e および e′ はそれぞれ M および M′ の単位元である。モノイド準同型は簡単にモノイド射 (monoid morphisms) と呼ばれることもある。 半群準同型は単位元を保つことを要しないため、必ずしもモノイド準同型とはならない。これは群準同型の場合とは対照的な事実で、群の間の半群準同型はかならず単位元を保ち、したがって群準同型となることを、群の公理から示すことができる。モノイドではそのようなことは一般には望めないので、モノイド準同型の定義では「単位元を保つ」ことを改めて別に要請する必要がある。 全単射なモノイド準同型はモノイド同型と呼ばれる。ふたつのモノイドが同型であるとは、それらの間にモノイド同型が存在するときにいう。
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