基底状態
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/05/28 01:38 UTC 版)
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基底状態（きていじょうたい、英: ground state）とは、量子力学において、系の固有状態のうち最もエネルギーの低い状態をいう。
一方で、基底状態よりも高いエネルギーの固有状態は、励起状態と呼ぶ。
分子のような少数多体系であれば、基底状態は絶対零度の波動関数を意味する。しかし固体物理学では、有限温度での状態に対しても、素励起がなく、量子統計力学で記述される熱平衡状態をもって基底状態ということがある。これらは厳密には区別すべきものである。
場の理論における基底状態の定義
基底状態
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/11/11 21:52 UTC 版)
ここで新しいハミルトニアンの基底状態を考える。これは元の基底状態（真空状態）に U θ {\displaystyle U_{\theta }} を作用させたものになっている。 | θ ⟩ = U θ | 0 ⟩ a ^ i , new | θ ⟩ = U θ a ^ i U θ † | θ ⟩ = 0 {\displaystyle {\begin{aligned}|\theta \rangle &=U_{\theta }|0\rangle \\{\hat {a}}_{i,{\text{new}}}|\theta \rangle &=U_{\theta }{\hat {a}}_{i}U_{\theta }^{\dagger }|\theta \rangle =0\end{aligned}}} この基底状態をフォック状態を使って具体的に表すと、 | θ ⟩ = 1 cosh θ exp [ − e − i ϕ a ^ 1 † a ^ 2 † tanh θ ] | 0 ⟩ = 1 cosh θ ∑ n = 0 ∞ ( − e − i ϕ tanh θ ) n | n ⟩ 1 ⊗ | n ⟩ 2 {\displaystyle |\theta \rangle ={\frac {1}{\cosh \theta }}\exp[-e^{-i\phi }{\hat {a}}_{1}^{\dagger }{\hat {a}}_{2}^{\dagger }\tanh \theta ]|0\rangle ={\frac {1}{\cosh \theta }}\sum _{n=0}^{\infty }(-e^{-i\phi }\tanh \theta )^{n}|n\rangle _{1}\otimes |n\rangle _{2}} この基底状態は、それぞれの調和振動子が同じエネルギーレベルに励起している状態の重ね合わせ状態になっている。このような状態を絡み合った状態（entangled state）という。量子的な場は、無数の調和振動子が集まったものであり、調和振動子の励起数 n {\displaystyle n} を粒子数と解釈する。ボゴリューボフ変換された基底状態 | θ ⟩ {\displaystyle |\theta \rangle } は、粒子１と粒子２がそれぞれ n {\displaystyle n} 個ずつ対生成された状態の重ね合わせになっている。 この新しい基底状態 | θ ⟩ {\displaystyle |\theta \rangle } は、 | 0 ⟩ {\displaystyle |0\rangle } からユニタリー変換で構成されたことから分かるように、純粋状態である。
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