部分対象

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部分対象

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/19 05:51 UTC 版)

圏論という数学の分野において，部分対象（ぶぶんたいしょう，英: subobject）は，大まかに言って，同じ圏の別の対象の中にいる対象である．この概念は，集合論における部分集合，群論における部分群，位相空間論における部分位相空間などの概念の一般化である．対象の詳細な構造は圏論では重要でないから，部分対象の定義は，元を使わず，対象が別の対象の中にどのようにいるかを記述する射に依る．

部分対象の双対概念は商対象（しょうたいしょう，英: quotient object）である．これは商集合，商群，商位相空間などの概念を一般化する．

定義

詳しくは，A をある圏の対象とする．余域を A とする2つの単射

u: S → A

v: T → A

が与えられたとき，u ≤ v とは，u が v を通して分解することとする，つまり，ある w: S → T が存在して $u=v\circ w$