部分波展開
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部分波展開（ぶぶんはてんかい、英語: partial wave expansion）とは、波動関数を決まった軌道角運動量 
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部分波展開
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2016/12/24 23:25 UTC 版)
部分波展開では、散乱振幅は、部分波の和として表される。 f ( θ ) = ∑ l = 0 ∞ ( 2 l + 1 ) f l ( k ) P l ( cos ( θ ) ) {\displaystyle f(\theta )=\sum _{l=0}^{\infty }(2l+1)f_{l}(k)P_{l}(\cos(\theta ))} ここで P l ( cos ( θ ) ) {\displaystyle P_{l}(\cos(\theta ))\ } はルジャンドル多項式、 f l ( k ) {\displaystyle f_{l}(k)\ } は部分振幅と呼ばれる。 部分振幅はS行列要素 S l = e 2 i δ l {\displaystyle S_{l}=e^{2i\delta _{l}}} と散乱による位相のずれ δ l {\displaystyle \delta _{l}\ } を用いて、以下のように表現できる。 f l = S l − 1 2 i k = e 2 i δ l − 1 2 i k = e i δ l sin δ l k = 1 k cot δ l − i k {\displaystyle f_{l}={\frac {S_{l}-1}{2ik}}={\frac {e^{2i\delta _{l}}-1}{2ik}}={\frac {e^{i\delta _{l}}\sin \delta _{l}}{k}}={\frac {1}{k\cot \delta _{l}-ik}}}
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