phase-type distributionとは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

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相型分布

読み方：そうがたぶんぷ
【英】：phase-type distribution

　状態 0 が吸収状態，状態 $i \in M =\{1,2,\ldots,M\}\,$ が一時的状態である連続時間有限状態吸収マルコフ連鎖 $X(t)\,$ を考える．このとき $X(t)\,$ の推移率行列は

$\left(\begin{array}{cc} 0 & 0 \\ -\mathbf{T} \mathbf{e} & \mathbf{T} \end{array} \right)$

の形に書ける．ただし $\mathbf{e}$ はすべての要素が 1 の列ベクトルである．このマルコフ連鎖の初期状態分布を $(0, \mathbf{\alpha})$ としたとき， $X(t)\,$ が吸収されるまでの時間は $(0,\infty)$ 上の確率分布を定め，これを表現 $(\mathbf{\alpha}, \mathbf{T})$ をもつ相型分布（phase-type distribution）という．以下ではマルコフ連鎖 $X(t)\,$ の一時的状態を相と呼ぶ．

　定義より，表現 $(\mathbf{\alpha}, \mathbf{T})\,$ をもつ相型分布の分布関数は $F(x) = 1 - \mathbf{\alpha} \exp(\mathbf{T} x) \mathbf{e}$ となり，その平均は $\mathbf{\alpha} (-\mathbf{T})^{-1}\mathbf{e}$ である．相の数 $M$ を十分に大きく取ることにより，相型分布は $(0,\infty)$ で定義されたあらゆる確率分布を任意の精度で近似できることが知られており，指数分布，アーラン分布，超指数分布など，待ち行列で頻繁に用いられる確率分布を特別な場合として含む．

「OR事典」の他の用語

確率と確率過程：	独立性目的関数相の方法相型分布相関係数確率分布確率密度関数
待ち行列ネットワーク：	流体近似混合型待ち行列ネットワーク準可逆性相型分布確率的経路選択確率過程のタイト性経路選択確率

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ベイズ定理を適用するという困難は、異なった原因の確率がめったに知られていなくて、その場合、それらがすべて等しいのが（無知がequidistributionを仮定するとして時々知られている）仮定されるかもしれないということです

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