バイキュービック補間と他の1次元および2次元補間の比較。 黒のドットは補間されたポイント、赤/黄/緑/青のドットは隣接するサンプルを表す。各ドットの高さはそれぞれの値を示す。 数学 において、バイキュービック補間 （バイキュービックほかん、英語 : Bicubic interpolation 2次元 の規則格子（英語 : regular grid 上のデータポイントを補間 するための3次スプライン補間（データセットに3次補間を適用する方法）の拡張である。
補間された曲面 (画像ではなくカーネルの形状) は、バイリニア補間 または最近傍補間 によって得られる曲面よりも滑らかになる。
バイキュービック補間は、ラグランジュ多項式 、3次スプライン補間、または3次畳み込みアルゴリズムを使用して実現できる。
画像処理 では、処理速度が問題にならない場合の画像のリサンプリング で、バイリニア補間や最近傍補間よりもバイキュービック補間が選択されることが多い。
4ピクセル （2×2）のみを考慮するバイリニア補間とは対照的に、バイキュービック補間では16ピクセル（4×4）を考慮する。
バイキュービック補間で再サンプリングされた画像は、選択されたb値とc値に応じて、さまざまな補間アーティファクト が発生する可能性がある。
[
0
,
4
]
×
[
0
,
4
]
{\displaystyle [0,4]\times [0,4]}
上記と同じデータセットに対するバイリニア補間 。 曲面の導関数は正方形の境界上で連続していない。 上記と同じデータセットに対する最近傍補間 。 四隅が
(
0
,
0
)
{\displaystyle (0,0)}
畳み込みカーネル
W
(
x
)
{\displaystyle W(x)}
畳み込みカーネル（2次元に展開）
バイキュービックスプライン補間では、各グリッドセルに対して上記の線形システムの解が必要である。
同様の特性を持つ補間は、両次元に次のカーネルを使用した畳み込み を適用することで求めることができる。
W
(
x
)
=
{
(
a
+
2
)
|
x
|
3
−
(
a
+
3
)
|
x
|
2
+
1
for
|
x
|
≤
1
a
|
x
|
3
−
5
a
|
x
|
2
+
8
a
|
x
|
−
4
a
for
1
<
|
x
|
<
2
0
otherwise
{\displaystyle W(x)={\begin{cases}(a+2)|x|^{3}-(a+3)|x|^{2}+1&{\text{for }}|x|\leq 1\\a|x|^{3}-5a|x|^{2}+8a|x|-4a&{\text{for }}1<|x|<2\\0&{\text{otherwise}}\end{cases}}}
行列表記用に0から1の間にシフトした畳み込みカーネル
行列表記を使用すると、方程式をよりわかりやすい方法で表現できる。
ひとつの次元で0から1の間の
t
{\displaystyle t}
バイリニア補間
バイキュービック補間
バイキュービック アルゴリズムは、画像やビデオを表示用に拡大するためによく使用される (画像スケーリング を参照)。
一般的なバイリニアアルゴリズムよりも細かいディテールが保持される。
バイキュービック アルゴリズムは、画像縮小にも使用されるが、縮小時の再サンプリングは実光学系のズームアウトの作用と異なるため、他の方式のほうが適している場合がある。
この図の下半分は上半分を拡大したもので、左側の線の鮮明さがどのように生み出されるかを示している。 バイキュービック補間によりオーバーシュートが発生し、尖鋭度（英語 : acutance が増す。 畳み込みカーネルの負のローブにより、オーバーシュート (電気工学)（ハロー）が発生する。
これによりクリッピングが発生する可能性があり、アーティファクト（リンギングアーティファクトも参照）になるが、尖鋭度（見かけの鮮明度）が増すため、望ましい場合もある。この効果は、パラメータ
a
{\displaystyle a}
a
=
−
0.5
{\displaystyle a=-0.5}
以下は単純なグラデーション画像の16倍拡大と、標準テスト画像"cameraman"[ 11]
a
=
−
0.5
{\displaystyle a=-0.5}
なお、
a
=
−
0.75
{\displaystyle a=-0.75}
再サンプリング位置の例
補間のために左右（または上下）に入力画像が2ピクセルずつ必要であり、画像の外周部は本来は無効な領域であるため、外挿補間の対応が必要になる。外挿補間の方式は実装により異なる。
最外周の画素値をコピーして外挿する場合の例
^ Rifman, Samuel S. (January 1973). “Digital rectification of ERTS multispectral imagery” . NASA Technical Report 73N28327 . https://ntrs.nasa.gov/citations/19730019595 . ^ Bauer, Brian P. (February 1980). “SURVEY OF RESAMPLING TECHNIQUES USING MSS AND SYNTHETIC IMAGERY” . EDC Document 0044, USGS EROS Data Center : 12. https://pubs.usgs.gov/unnumbered/70159186/report.pdf . ^ Wolberg, George (1994). Digital Image Warping, Third Edition . pp. 130-131. ISBN 0-8186-8944-7 ^ Simon, K. W. (January 1975). “Digital Image Reconstruction and Resampling for Geometric Manipulation” . LARS Symposia, Paper 67 . http://docs.lib.purdue.edu/lars_symp/67 . ^ R. Keys (January 1981). “Cubic convolution interpolation for digital image processing”. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing 29 (6): 1153–1160. Bibcode : 1981ITASS..29.1153K . doi :10.1109/TASSP.1981.1163711 . ^ Keys (1981), pp.1153-1154
^ 呼称 "Catmull-Rom interpolation" が用いられた例：INTER_CUBIC should default to Catmull-Rom interpolation #17720
^ Keys (1981), pp.1154-1155
^ Wolberg (1994), p.130
^ a b c Simon (1975), p.3A-3
^ MIT Works Acquired Digitally - cameraman
