auto-correlation function

透過電子顕微鏡基本用語集

自己相関関数

【英】：auto-correlation function

ある関数（あるいは図形）同じものを二つ用意し、それらの位置を相対的にずらして、関数の重なりの強度を位置について積分した関数（あるいは図形）。対象とする関数をf、二つの関数の位置のずれをx、位置の変数をXとすると、R_ffは次のように書ける。R_ff=∫f(X)f*(X-x)dX. ただし、*は複素共役を示す。像等の実関数の場合は、f*(X-x)=f(X-x)である。相対位置xを大きくしても重なり強度が強い場合は、関数（あるいは図形）はx方向に広がっており、相対位置を大きくするとすぐに重なり強度が弱くなる場合は、関数（あるいは図形）の広がりは小さい。このようにを計算すれば、関数や図形の形状に関する知見を得ることができる。例として、電顕像を二回撮影し、撮影の間に像がどれだけドリフトしたかに関する二つの像の間の相関を求めることができる。（相関が大きければ、ドリフトが少ない。）の計算にはコンピューターでの計算の高速化を図るために、高速フーリエ変換法を利用して行う。この計算は「ある関数ののフーリエ変換は、中のそれぞれの関数のフーリエ変換の積になる」という定理に基づいている。すなわち、各関数のフーリエ変換を計算して、その積を取り、その結果を逆フーリエ変換することによってを計算する。

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OR事典

自己相関関数

読み方：じこそうかんかんすう
【英】：autocorrelation function

弱定常過程 において, 2つの時点における の相関係数を表す関数. , の自己共分散関数を とすると, 自己相関関数は で与えられる.

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