SL(2) の表現論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/05/22 16:02 UTC 版)
上半平面にリー群 GL(2, R) が ( a b c d ) z := a z + b c z + d for z ∈ H {\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}z:={\frac {az+b}{cz+d}}\quad {\text{ for }}z\in {\mathfrak {H}}} S O ( 2 , R ) = { ( cos θ − sin θ sin θ cos θ ) } {\displaystyle SO(2,\mathbb {R} )=\left\{{\begin{pmatrix}\cos \,\theta &-\sin \,\theta \\\sin \,\theta &\cos \,\theta \end{pmatrix}}\right\}} H ≃ S L ( 2 , R ) / S O ( 2 , R ) {\displaystyle {\mathfrak {H}}\simeq SL(2,\mathbb {R} )/SO(2,\mathbb {R} )} が成り立つ。さらに SL(2, Z) のような離散部分群（しばしば Γ で表される）の作用で H を割った空間（これも適当な仕方でリーマン面の構造を持つ）の上の微分形式は保型形式と呼ばれる数論的対象を定める。
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