SIRDモデル
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/07 14:13 UTC 版)
「疫学における区画モデル」の記事における「SIRDモデル」の解説
SIRDモデルの模式図。初期値 S ( 0 ) = 997 , I ( 0 ) = 3 , R ( 0 ) = 0 {\displaystyle S(0)=997,I(0)=3,R(0)=0} 、感染率 β = 0.4 {\displaystyle \beta =0.4} 、回復率 γ = 0.035 {\displaystyle \gamma =0.035} 、死亡率 μ = 0.005 {\displaystyle \mu =0.005} 。 SIRDモデルのアニメーション。初期値 S ( 0 ) = 997 , I ( 0 ) = 3 , R ( 0 ) = 0 {\textstyle S(0)=997,I(0)=3,R(0)=0} 、感染率初期値 β = 0.5 {\textstyle \beta =0.5} 、回復率（一定） γ = 0.035 {\textstyle \gamma =0.035} 、死亡率（一定） μ = 0.005 {\textstyle \mu =0.005} 。利用可能な薬も予防接種もない場合は、適切な対策（例えば「社会距離拡大戦略（ソーシャル・ディスタンシング）」など）によって感染率を下げる（「カーブを平らにする」としばしば言われる）ことしかできない。このアニメーションは、感染率を76%減少させた場合（ β = 0.5 {\textstyle \beta =0.5} から β = 0.12 {\textstyle \beta =0.12} に低減）の効果を示している。 「感受性-感染-回復-死亡モデル」（Susceptible-Infectious-Recovered-Deceased-Model）は、「回復」（具体的には、病気を生き延びて免疫を得た個体を意味する）と「死亡」を区別する。このモデルでは、以下の微分方程式の系を使用する。 d S d t = − β I S N , d I d t = β I S N − γ I − μ I , d R d t = γ I , d D d t = μ I , {\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dS}{dt}}=-{\frac {\beta IS}{N}},\\[6pt]&{\frac {dI}{dt}}={\frac {\beta IS}{N}}-\gamma I-\mu I,\\[6pt]&{\frac {dR}{dt}}=\gamma I,\\[6pt]&{\frac {dD}{dt}}=\mu I,\end{aligned}}} 上式において、 β , γ , μ {\displaystyle \beta ,\gamma ,\mu } はそれぞれ感染率、回復率、死亡率である。
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