Point estimation

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点推定

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/05/28 16:58 UTC 版)

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点推定（てんすいてい、英: point estimation）とは、推計統計学において観測データに基づいて未知量に対する良好な推定（推定量）と見なせる値（統計量）を計算する手法とその結果を言う。平均値・中央値・最頻値などが用いられる。尤度関数の最頻値で推定する場合、事前分布がない場合を最尤推定、事前分布がある場合を最大事後確率推定という。

通常、推定値は記号の上に「＾」をつける。

正規分布の場合

正規分布の場合、平均値と標準偏差の二つのパラメータで分布が表現される。点推定自体は推定方法の規定はないが、正規分布の場合、不偏推定と最尤推定で異なる結果になり、基本的には不偏推定を使用する。

不偏推定の場合

推定標準偏差は標本分散ではなく不偏分散を用いる（記事「標準偏差」を参照）。標本数をnとすると、推定平均値と推定標準偏差は以下の式で算出される。

${\displaystyle {\hat {\mu }}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}}$ カテゴリ

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