P進數とは - わかりやすく解説 Weblio辞書

p進数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/06/22 10:14 UTC 版)

$p$ 進数（ピーしんすう、英: $p$ -adic number）とは、1897年に始まるクルト・ヘンゼルの一連の研究の中で導入された^[1]、数の体系の一つである。文脈によっては、その体系の個々の数を指して $p$ 進数と呼ぶこともある。有理数の体系を実数や複素数の体系に拡張するのとは別の方法で、各素数 $p$ に対して $p$ 進数の体系が構成される。それらは有理数のつくる空間の局所的な姿を記述していると考えられ、数学の中でも特に数論において重要な役割を果たす。数学のみならず、素粒子物理学の理論などで使われることもある（例えば $p$ 進量子力学を参照）。

脚注

注釈

^ 数学的には、 $p$ が素数でなければ $p$ 進数の集合は整域でないが、 $p$ が素数だと体になる、ということを意味している。
^ 数学的には、「 $n + 1$ 桁目以降切り捨て」という写像は $p$ 進整数環から Z/ $p$ ^$n$Z への環準同型写像になる、ということを意味している。
^ 原題は『Theorie der algebraischen Zahlen』。
^ 一方、Narkiewicz (2018, p. 81) には $p$ 進数という言葉は1914年のヘンゼルの二次体についての論文ではじめて現れたように見えると書かれている。
^ 原題は「Algebraische Theorie der Körper」。