p進ガンマ関数

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p進ガンマ関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/11 04:02 UTC 版)

本来の表記は「p 進ガンマ関数」です。この記事に付けられた題名は技術的な制限または記事名の制約により不正確なものとなっています。

数学において、p進ガンマ関数（pしんガンマかんすう、英: p-adic gamma function）Γ_p(s) は p進数 s を変数とする関数で、ガンマ関数と似たものである。Morita (1975) によって初めて陽的な形で定義されたが、Boyarsky (1980) は陰的な形では同様の関数が Dwork (1964) において使われていたことを指摘している。Diamond (1977) は log Γ(s) の p進の類似物として G_p(s) を定義した。Overholtzer (1952) はかつてガンマ関数の p進の類似物として異なるものを定義していたが、彼の関数は十分な性質を備えておらず、あまり用いられていない。

定義

p進ガンマ関数は、p進整数 s を変数とし、次を満たす唯一つの連続関数である。

$\Gamma _{p}(s)=(-1)^{s}\prod _{0<i<s,\ p\nmid i}i.$

ただし s は正とし、積は p によって割り切れない整数 i に制限されている。

関連項目

• グロス＝コブリッツの公式

参考文献

• Boyarsky, Maurizio (1980), “p-adic gamma functions and Dwork cohomology”, en:Transactions of the American Mathematical Society 257 (2): 359–369, doi:10.2307/1998301, ISSN 0002-9947, JSTOR 1998301, MR552263, https://jstor.org/stable/1998301 
• Diamond, Jack (1977), “The p-adic log gamma function and p-adic Euler constants”, en:Transactions of the American Mathematical Society 233: 321–337, ISSN 0002-9947, JSTOR 1997840, MR0498503, https://jstor.org/stable/1997840 
• Diamond, Jack (1984), “p-adic gamma functions and their applications”, in Chudnovsky, David V.; Chudnovsky, Gregory V.; Cohn, Henry et al., Number theory (New York, 1982), Lecture Notes in Math., 1052, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 168–175, doi:10.1007/BFb0071542, ISBN 978-3-540-12909-7, MR750664 
• Dwork, Bernard (1964), “On the zeta function of a hypersurface. II”, Annals of Mathematics. Second Series 80: 227–299, ISSN 0003-486X, JSTOR 1970392, MR0188215, https://jstor.org/stable/1970392 
• Morita, Yasuo (1975), “A p-adic analogue of the Γ-function”, Journal of the Faculty of Science. University of Tokyo. Section IA. Mathematics 22 (2): 255–266, ISSN 0040-8980, MR0424762, https://hdl.handle.net/2261/6494 
• Overholtzer, Gordon (1952), “Sum functions in elementary p-adic analysis”, en:American Journal of Mathematics 74: 332–346, ISSN 0002-9327, JSTOR 2371998, MR0048493, https://jstor.org/stable/2371998