解析的整数論
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数学において、解析的整数論（かいせきてきせいすうろん、英: analytic number theory）あるいは解析的数論、解析数論とは、整数についての問題を解くために解析学の手法を用いる、数論の一分野である[1]。解析数論の始まりはペーター・グスタフ・ディリクレがディリクレの算術級数定理の最初の証明を与えるためにディリクレの L-関数を導入したときであるとしばしば言及されている[1][2]。（素数定理やリーマンのゼータ関数を含む）素数に関する結果や（ゴールドバッハの予想やウェアリングの問題のような）加法的数論の結果が広く知られている。
- ^ a b Apostol 1976, p. 7.
- ^ Davenport 2000, p. 1.
- ^ Gauss, Carl Friedrich (1849年12月24日). “Cod. Ms. Gauß Briefe B: Encke 75”. 2021年12月22日閲覧。
- ^ a b Gowers, Timothy; June Barrow-Green; Imre Leader (2008). The Princeton companion to mathematics. Princeton University Press. pp. 764–765. ISBN 978-0-691-11880-2
- ^ Kanemitsu, Shigeru; Chaohua Jia (2002). Number theoretic methods: future trends. Springer. pp. 271–274. ISBN 978-1-4020-1080-4
- ^ Elstrodt, Jürgen (2007). “The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)” (PDF). Clay Mathematics Proceedings 2007年12月25日閲覧。.
- ^ N. Costa Pereira (August–September 1985). “A Short Proof of Chebyshev's Theorem”. American Mathematical Monthly 92 (7): 494–495. doi:10.2307/2322510. JSTOR 2322510.
- ^ M. Nair (February 1982). “On Chebyshev-Type Inequalities for Primes”. American Mathematical Monthly 89 (2): 126–129. doi:10.2307/2320934. JSTOR 2320934.
- ^ Harold M. Edwards 著、鈴木治朗 訳、『明解 ゼータ関数とリーマン予想』2012年、講談社、isbn 978-4-06-155799-4
- ^ Riemann, Bernhard (1859), “Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse”, Monatsberichte der Berliner Akademie. In Gesammelte Werke, Teubner, Leipzig (1892), Reprinted by Dover, New York (1953). Original manuscript (with English translation). Reprinted in (Borwein et al. 2008) and (Edwards 1874)
- ^ Ingham, A.E. (1990). The Distribution of Prime Numbers. Cambridge University Press. pp. 2–5. ISBN 0-521-39789-8
- ^ Tenenbaum 1995, p. 56.
- ^ Tenenbaum 1995, p. 267.
- ^ M.N. Huxley, Integer points, exponential sums and the Riemann zeta function, Number theory for the millennium, II (Urbana, IL, 2000) pp.275–290, A K Peters, Natick, MA, 2002, MR1956254.
- ^ Iwaniec & Kowalski: Analytic Number Theory, AMS Colloquium Pub. Vol. 53, 2004
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