4次元微分演算子

ウィキペディア

4次元微分演算子

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/04/29 23:12 UTC 版)

4次元微分演算子（4じげんびぶんえんざんし, 英: 4D differential operator）とは4次元形式のベクトルやテンソル、スカラーを微分するための演算子である。

定義

4次元微分演算子は∂に添え字をつけたものである。一般的に添え字はikとμνである。そして4次元微分演算子は${\displaystyle {\partial \over \partial x_{\mu }}}$${\displaystyle ={\biggr (}{1 \over c}{\partial \over \partial t},{\partial \over \partial x},{\partial \over \partial y},{\partial \over \partial z}{\biggr )}}$の短縮形である。その時4次元微分演算子の添え字、共変形、反変形かは、短縮前である数式のxの状態による。上の数式の場合、4次元微分演算子は${\displaystyle \partial _{\mu }}$となる。そしてこれが2個、${\displaystyle \partial _{\mu }}$${\displaystyle \partial ^{\mu }}$の場合、これはダランベール演算子となる。

参考文献

『アインシュタイン方程式を読んだら「宇宙」が見えた ガチンコ相対性理論』 (ブルーバックス 2169) 深川俊太郎・著　2021年5月21日

外部リンク

• https://ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture_files/engin_07/2/notes/ja/qm3_chap2_j.pdf
• https://eman-physics.net/relativity/operator.html

表 話 編 歴 物理学の演算子
一般	時間と空間 時間反転 T パリティ P 時間発展 U(t) 並進 U(x) ダランベール演算子 □ 4次元微分演算子 粒子 荷電共役 C 演算子のための演算子 昇降演算子 反対称演算子
量子論	基礎 位置 x 運動量 p 回転 R エネルギー 全エネルギー E 運動エネルギー T ハミルトニアン H 角運動量 スピン S 軌道 L 全角運動量 J 電磁気学 遷移双極子モーメント p 光学 変位 D スクイーズ S ハンブリー・ブラウンとトウィス効果（英語版） 粒子物理 生成消滅 a†,a 個数 n カシミール元（英語版）