4次元微分演算子

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4次元微分演算子

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/05/05 23:23 UTC 版)

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4次元微分演算子（4じげんびぶんえんざんし, 英: 4D differential operator）とは4次元形式のベクトルやテンソル、スカラーを微分するための演算子である。

定義

4次元微分演算子は∂に添え字をつけたものである。一般的に添え字はikとμνである。そして4次元微分演算子は ${\partial \over \partial x_{\mu }}$ $={\biggr (}{1 \over c}{\partial \over \partial t},{\partial \over \partial x},{\partial \over \partial y},{\partial \over \partial z}{\biggr )}$の短縮形である。その時4次元微分演算子の添え字、共変形、反変形かは、短縮前である数式のxの状態による。上の数式の場合、4次元微分演算子は $\partial _{\mu }$となる。そしてこれが2個、 $\partial _{\mu }$ $\partial ^{\mu }$の場合、これはダランベール演算子となる。

参考文献

『アインシュタイン方程式を読んだら「宇宙」が見えた ガチンコ相対性理論』 (ブルーバックス 2169) 深川俊太郎・著　2021年5月21日

外部リンク

• https://ocw.u-tokyo.ac.jp/lecture_files/engin_07/2/notes/ja/qm3_chap2_j.pdf
• https://eman-physics.net/relativity/operator.html