スクイーズ演算子

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スクイーズ演算子

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/08/23 09:27 UTC 版)

量子物理学において、電磁場の1つのモードのスクイーズ変換は次で定義される。^[1]

${\displaystyle {\hat {S}}(z)=\exp \left({1 \over 2}(z^{*}{\hat {a}}^{2}-z{\hat {a}}^{\dagger 2})\right)}$

${\displaystyle z=re^{i\theta }}$

ここで${\displaystyle {\hat {a}},{\hat {a}}^{\dagger }}$は生成消滅演算子である。これはユニタリー演算子である。

${\displaystyle S(\zeta )S^{\dagger }(\zeta )=S^{\dagger }(\zeta )S(\zeta )={\hat {1}}}$

生成消滅演算子に作用すると、

${\displaystyle {\hat {S}}^{\dagger }(z){\hat {a}}{\hat {S}}(z)={\hat {a}}\cosh r-e^{i\theta }{\hat {a}}^{\dagger }\sinh r}$

${\displaystyle {\hat {S}}^{\dagger }(z){\hat {a}}^{\dagger }{\hat {S}}(z)={\hat {a}}^{\dagger }\cosh r-e^{-i\theta }{\hat {a}}\sinh r}$

スクイーズ演算子は量子光学でよく用いられ、多くの状態に作用する。 例えば真空に作用すると、真空スクイーズド状態が作られる。

スクイーズ演算子がコヒーレント状態に作用するとスクイーズドコヒーレント状態が作られる。スクイーズ演算子は変位演算子と交換しない。

${\displaystyle {\hat {S}}(z){\hat {D}}(\alpha )\neq {\hat {D}}(\alpha ){\hat {S}}(z)}$

また生成消滅演算子とも交換しない。よってスクイーズ演算子を使う時は注意が必要である。しかし次の簡単な関係が存在する。

${\displaystyle {\hat {D}}(\alpha ){\hat {S}}(z)={\hat {S}}(z){\hat {S}}^{\dagger }(z){\hat {D}}(\alpha ){\hat {S}}(z)={\hat {S}}(z){\hat {D}}(\gamma )}$

${\displaystyle \gamma =\alpha \cosh r+\alpha ^{*}e^{i\theta }\sinh r}$ ^[2]

変位演算子とスクイーズ演算子の両方が真空に作用するとスクイーズド状態が得られる。

${\displaystyle {\hat {D}}(\alpha ){\hat {S}}(r)|0\rangle =|\alpha ,r\rangle }$

脚注

1. ^ Gerry, C.C. & Knight, P.L. (2005). Introductory quantum optics. Cambridge University Press. p. 182. ISBN 978-0-521-52735-4. https://books.google.com/books?id=CgByyoBJJwgC&pg=PA182 
2. ^ M. M. Nieto and D. Truax (1995) quant-ph/9506025 , eqn (15), doi:10.1002/prop.2190450204

関連項目

• ボゴリューボフ変換
• スクイーズド状態

表 話 編 歴 物理学の演算子
一般	時間と空間 時間反転 T パリティ P 時間発展 U(t) 並進 U(x) ダランベール演算子 □ 粒子 荷電共役 C 演算子のための演算子 昇降演算子 反対称演算子
量子論	基礎 位置 x 運動量 p 回転 R エネルギー 全エネルギー E 運動エネルギー T ハミルトニアン H 角運動量 スピン S 軌道 L 全角運動量 J 電磁気学 遷移双極子モーメント p 光学 変位 D スクイーズ S ハンブリー・ブラウンとトウィス効果（英語版） 粒子物理 生成消滅 a†,a 個数 n カシミール元（英語版）