4×4の魔方陣の作り方
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/04 00:36 UTC 版)
0と1とを同数だけ要素とした4x4方陣にて 縦・横・対角上の和が一致する組み合わせは、下記のABCDE5通り。 これらを下記のように組合せて 2進数4桁の各位に割り当てれば、0から15までの数からなる4方陣が作れる。さらに全体に1ずつ加算することで、普通の1から16までの数からなる魔方陣が得られる。 A= [ 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&1&0&0\\0&0&1&1\\1&1&0&0\\0&0&1&1\\\end{bmatrix}}} ,B= [ 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&1&0\\0&1&0&1\\0&1&0&1\\1&0&1&0\\\end{bmatrix}}} ,C= [ 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&1&0&0\\0&0&1&1\\0&0&1&1\\1&1&0&0\\\end{bmatrix}}} ,D= [ 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&1&0&0\\1&0&1&0\\0&1&0&1\\0&0&1&1\\\end{bmatrix}}} ,E= [ 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}0&1&0&1\\1&1&0&0\\0&0&1&1\\1&0&1&0\\\end{bmatrix}}} All1＝ [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&1&1&1\\1&1&1&1\\1&1&1&1\\1&1&1&1\\\end{bmatrix}}} Sample: 8*A + 4*B + 2*A' + B' + All1 = [ 8 8 0 0 0 0 8 8 8 8 0 0 0 0 8 8 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}8&8&0&0\\0&0&8&8\\8&8&0&0\\0&0&8&8\\\end{bmatrix}}} + [ 4 0 4 0 0 4 0 4 0 4 0 4 4 0 4 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}4&0&4&0\\0&4&0&4\\0&4&0&4\\4&0&4&0\\\end{bmatrix}}} + [ 2 0 2 0 2 0 2 0 0 2 0 2 0 2 0 2 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}2&0&2&0\\2&0&2&0\\0&2&0&2\\0&2&0&2\\\end{bmatrix}}} + [ 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0&1\\0&1&1&0\\1&0&0&1\\0&1&1&0\\\end{bmatrix}}} + [ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&1&1&1\\1&1&1&1\\1&1&1&1\\1&1&1&1\\\end{bmatrix}}} = [ 8 + 4 + 2 + 1 + 1 8 + 0 + 0 + 0 + 1 0 + 4 + 2 + 0 + 1 0 + 0 + 0 + 1 + 1 0 + 0 + 2 + 0 + 1 0 + 4 + 0 + 1 + 1 8 + 0 + 2 + 1 + 1 8 + 4 + 0 + 0 + 1 8 + 0 + 0 + 1 + 1 8 + 4 + 2 + 0 + 1 0 + 0 + 0 + 0 + 1 0 + 4 + 2 + 1 + 1 0 + 4 + 0 + 0 + 1 0 + 0 + 2 + 1 + 1 8 + 4 + 0 + 1 + 1 8 + 0 + 2 + 0 + 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}8+4+2+1+1&8+0+0+0+1&0+4+2+0+1&0+0+0+1+1\\0+0+2+0+1&0+4+0+1+1&8+0+2+1+1&8+4+0+0+1\\8+0+0+1+1&8+4+2+0+1&0+0+0+0+1&0+4+2+1+1\\0+4+0+0+1&0+0+2+1+1&8+4+0+1+1&8+0+2+0+1\\\end{bmatrix}}} = [ 16 9 7 2 3 6 12 13 10 15 1 8 5 4 14 11 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}16&9&7&2\\3&6&12&13\\10&15&1&8\\5&4&14&11\\\end{bmatrix}}} 4x4魔方陣は880通りあることが知られており、上記の方法にてその6割にあたる528通りを作れる。 特に、AとBとだけを向きを変えて4通り組み合わせることで汎対角方向の数の和も一致する完全魔方陣48種類を作れる。
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