加群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/04/17 04:51 UTC 版)
加群（かぐん）
- 環上の加群 (R-module)
- その特別な場合であるアーベル群 (abelian group) も単に加群と呼ぶ場合がある。
- リー環上の加群 (g-module)
- 群上の加群 (G-module)
- D加群
- 微分加群
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(g,K)-加群
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/15 02:26 UTC 版)
詳細は「(g,K)-加群（英語版）」および「ハリッシュ･チャンドラ加群（英語版） 」を参照 リー代数の表現の最も重要な応用のひとつは、実簡約リー群の表現論である。 π {\displaystyle \pi } を連結な実半単純線型リー群 G のヒルベルト空間上の表現とすると、2つの自然な作用をもつ。ひとつは、複素化された g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} であり、もうひとつは、連結極大コンパクト部分群（英語版）(maximal compact subgroup) K である。 π {\displaystyle \pi } の g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} -加群構造は、代数的なホモロジカルな方法を適用することができ、特に、 K {\displaystyle K} -加群構造は調和解析を適用でき、そこで連結コンパクト半単純リー群と同じ方法を使うことができる。
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