２次計画問題とは？わかりやすく解説

二次計画法（にじけいかくほう、英: quadratic programming, QP）は、数理最適化における非線形計画法の代表例の一つであり、いくつかの変数からなる二次関数を線形制約の下で最適化（最小化ないしは最大化）する方法である。二次計画法の対象となる最適化問題を二次計画問題という。

問題の定式化

$n$ の変数と $m$ の制約からなる二次計画問題は以下のように定式化することができる^[1]。

以下を所与とする：

実数値の $n$ 次元ベクトル $c$
$n$ 行 $n$ 列の実数値対称行列 $Q$
$m$ 行 $n$ 列の実数値行列 $A$
実数値の $m$ 次元ベクトル $b$

二次計画問題の目的は以下の問題の解となる $n$ 次元ベクトル $x$ を見つけることである。

{\text{minimize}}

カテゴリ（最適化 • アルゴリズム） • ソフトウェア

[1]

min.	$f(x)\,$
s.t.	$g_i(x) \le 0\,$ 　 $(i=1,\dots,m)\,$
	$h_j(x) = 0\,$ 　 $(j=1,\dots,l)\,$

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