高さ函数
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ディオファントス幾何学の高さ函数とは、ディオファントス方程式の解のサイズを測る函数である[1]。古典的あるいはナイーブな高さは、斉次座標上通常の絶対値によって定義される。しかし、ディオファントス幾何学での高さは、対数のスケールで測り、すなわち、高さは『代数的複雑さ』や点を記述することに必要なビットの数に比例するものとなる。[2]
- ^ * Lang, Serge (1997). Survey of Diophantine Geometry. Springer-Verlag. ISBN 3-540-61223-8. Zbl 0869.11051 pp.43–67
- ^ * Bombieri, Enrico; Gubler, Walter (2006). Heights in Diophantine Geometry. New Mathematical Monographs. 4. Cambridge University Press. doi:10.2277/0521846153. ISBN 978-0-521-71229-3. Zbl 1130.11034 pp.15–21
高さ函数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/13 13:40 UTC 版)
2次元の正方形の格子上のタイリングのクラスに対し、格子のノードへ整数を割り当てる高さ函数を定義することができる。例えば、チェスボード（格子を黒と白の市松模様とする）を描いて、高さ 0 を持つノード A 0 {\displaystyle A_{0}} を固定すると、どのノードに対しても A 0 {\displaystyle A_{0}} からの経路が存在する。この経路上で、各々のノード A n + 1 {\displaystyle A_{n+1}} (つまり、四方形の頂点）の高さを、 A n {\displaystyle A_{n}} から A n + 1 {\displaystyle A_{n+1}} への経路の右側の四方形が黒であれば、前のノード A n {\displaystyle A_{n}} に 1 をプラスした値とする。そうでなければ、1 をマイナスした値とする。 さらに詳しくは、Kenyon & Okounkov (2005)に記載がある。
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