関連する不変量と他の構成
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/21 15:49 UTC 版)
「グロモフ・ウィッテン不変量」の記事における「関連する不変量と他の構成」の解説
GW不変量は幾何学の多くの他の考え方と密接に関連している。そこにはシンプレクティックなカテゴリではドナルドソン不変量やサイバーグ・ウィッテン不変量が、代数的なカテゴリではドナルドソン・トーマス理論が含まれている。コンパクトな 4次元シンプレクティック多様体に対し、クリフォード・タウベス（英語版）(Clifford Taubes)は、GW不変量の変形（タウベスのグロモフ不変量（英語版）(Taubes's Gromov invariant)は、サイバーグ・ウィッテン不変量に等しいことを示した。それらは、ドナルドソン・トーマス不変量やゴパクマー・ヴァッファ不変量と同じ情報を持っていることが予想されている。 GW不変量は、代数幾何学のことばを使い定義することもできる。GW不変量は、代数幾何学の古典的な数え上げ不変量と一致することもある。一般にはGW不変量は、数え上げ不変量の中ではひとつの重要な位置を占める。すなわち、どのように曲線が貼り合わされるのかを記述する結合法則の存在である。GW不変量は、X の量子コホモロジー環へ組み込むことができる。量子コホモロジー環は通常のコホモロジーの変形である。GW不変量の結合法則は、変形カップ積の結合関係を形成する。 量子コホモロジー環は、パンツペア積を持つシンプレクティックフレアーホモロジーに同型であることが知られている。
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