サイバーグ・ウィッテン不変量
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/10/08 07:34 UTC 版)
数学では、サイバーグ・ウィッテン不変量(Seiberg–Witten invariant)は、サイバーグ・ウィッテン理論を使ったコンパクトな 4次元多様体の不変量であり、Witten (1994)により導入された。サイバーグ・ウィッテンのゲージ理論(Seiberg–Witten gauge theory)は、 Seiberg and Witten (1994a, 1994b)で研究された。
- 1 サイバーグ・ウィッテン不変量とは
- 2 サイバーグ・ウィッテン不変量の概要
- 3 サイバーグ・ウィッテン不変量
サイバーグ・ウィッテン不変量
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「サイバーグ・ウィッテン不変量」の記事における「サイバーグ・ウィッテン不変量」の解説
サイバーグ・ウィッテン不変量は、単純型の多様体 M に対し最も定義しやすい不変量である。この場合に、不変量は spinc 構造 s から Z への写像で、s を符号を持つモジュライ空間の元の数へ対応する。 多様体 M が正のスカラー曲率と b2+(M) ≥ 2 であれば、M のすべてのサイバーグ・ウィッテン不変量は 0 になる。 多様体 M が、b2+ ≥ 1 を持つ 2つの多様体の連結和であれば、Mのすべてのサイバーグ・ウィッテン不変量は 0 となる。 多様体 M が単連結でシンプレクティック多様体で b2+(M) ≥ 2 であれば、M はその上でサイバーグ・ウィッテン不変量が 1 であるような spinc 構造 s を持つ。特に、M は b2+ ≥ 1 である多様体の連結和へは分解できない。
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