サイバーグ・ウィッテン方程式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2015/10/08 07:34 UTC 版)
「サイバーグ・ウィッテン不変量」の記事における「サイバーグ・ウィッテン方程式」の解説
滑らかでコンパクトな 4次元多様体 M を固定し、M 上の spinc 構造 s を選択し、W+, W− で付帯するスピノルバンドル（英語版）(spinor bundle)を表し、L で行列式ラインバンドルを表すとする。φ で自己随伴スピノル場（ W+ の切断）を表し、A で L の U(1) 接続を表すとする。 (φ,A) のサイバーグ・ウィッテン方程式は、 である。ここに、DA は A のディラック作用素（英語版）(Dirac operator) FA は A の曲率 2-形式、FA+ はその自己双対部分、σ は W+ から虚自己双対 2-形式への平方写像(squaring map)、 は実自己双対 2-形式で、0 となるか、あるいは調和的であるとすることができる。 サイバーグ・ウィッテン方程式の解 (φ,A) は、これらの方程式が多様体 M 上の無質量の磁気モノポール（英語版）(magnetic monopole)の場の方程式（英語版）(field equation)であるので、モノポール(monopoles)と呼ばれる。
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