角運動量による拘束
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/06/01 17:52 UTC 版)
「ポワンソーの楕円体」の記事における「角運動量による拘束」の解説
外部トルクが無い場合、角運動量ベクトル L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} は 慣性座標系 において保存される。 d L d t = 0 {\displaystyle {\frac {d{\boldsymbol {L}}}{dt}}=0} 角運動量ベクトル L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} は、慣性テンソル I {\displaystyle {\boldsymbol {I}}} と角速度ベクトル ω {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}} を用いて表すこともできる。 L = I ⋅ ω {\displaystyle {\boldsymbol {L}}={\boldsymbol {I}}\cdot {\boldsymbol {\omega }}} ここで各成分は、慣性座標系における値である。これより運動エネルギーは角速度と角運動量の内積として表される。 T = 1 2 ω ⋅ L {\displaystyle T={\frac {1}{2}}{\boldsymbol {\omega }}\cdot {\boldsymbol {L}}} 角運動量ベクトル L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} は慣性座標系において不変であるから、これは角速度ベクトル ω {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}} が絶対空間に固定された平面上に拘束されていることを表している。この平面は 不変平面 と呼ばれ、法線ベクトルは L {\displaystyle {\boldsymbol {L}}} の定数倍である。角速度ベクトル ω {\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}} によってこの不変平面に描かれる軌跡は ハーポルホード (ギリシャ語で "蛇の軌跡" の意)と呼ばれ、一般には閉曲線にはならない。
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