線素に関する線積分
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/27 04:49 UTC 版)
スカラー場 f : U ⊆ Rn → R の滑らかな曲線 C ⊂ U に沿った線素に関する線積分は ∫ C f d s = ∫ a b f ( r ( t ) ) | r ′ ( t ) | d t {\displaystyle \int _{C}f\,ds=\int _{a}^{b}f(\mathbf {r} (t))|\mathbf {r} '(t)|dt} と定義する（区分的に滑らかの場合は、滑らかな区間ごとの積分の和と定める）。ただし、r: [a, b] → C は、r(a) と r(b) が与えた曲線 C の両端点となるような、C の勝手な全単射媒介表示とする。 記号 ds は直観的には弧長の無限小成分としての線素と解釈できる。スカラー場の曲線 C に沿った線積分は、C の媒介表示 r の取り方に依らない。
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