第二種チェビシェフフィルタ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/04 06:35 UTC 版)
「チェビシェフフィルタ」の記事における「第二種チェビシェフフィルタ」の解説
五次第二種チェビシェフ・ローパス・フィルタ（ ϵ = 0.01 {\displaystyle \epsilon =0.01} ）の周波数応答 第二種チェビシェフフィルタは逆チェビシェフフィルタとも呼ばれる。第一種と同程度に素早くロールオフさせるにはより多くの部品を必要とするため、あまり使われない。通過帯域にはリップルがないが、除去帯域には等リップル性がある。利得は次の通り。 G n ( ω , ω 0 ) = 1 1 + 1 ϵ 2 T n 2 ( ω 0 / ω ) {\displaystyle G_{n}(\omega ,\omega _{0})={\frac {1}{\sqrt {1+{\frac {1}{\epsilon ^{2}T_{n}^{2}\left(\omega _{0}/\omega \right)}}}}}} 除去帯域ではチェビシェフ多項式は 0 と 1 の間で振動するため、利得も 0 と 1 1 + 1 ϵ 2 {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1+{\frac {1}{\epsilon ^{2}}}}}}} の間で振動する。そして、この最大値となる最小周波数は遮断周波数 ω 0 {\displaystyle \omega _{0}} である。したがってパラメータ ε は除去帯域減衰率 γ をdBで表したものと関係し、次の式が成り立つ。 ϵ = 1 10 0.1 γ − 1 {\displaystyle \epsilon ={\frac {1}{\sqrt {10^{0.1\gamma }-1}}}} 5dB の除去帯域減衰率なら ε = 0.6801、10dB なら ε = 0.3333 である。周波数 fC = ωC/2 π は遮断周波数である。3dB周波数 fH と fC は次のような関係にある。 f H = f C cosh ( 1 n cosh − 1 1 ϵ ) {\displaystyle f_{H}=f_{C}\cosh \left({\frac {1}{n}}\cosh ^{-1}{\frac {1}{\epsilon }}\right)}
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