特別な集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/11 10:09 UTC 版)
数学では、1 つも要素を持たないような集合も考える。外延性の原理によれば、このような集合はただ一つしか存在しないので、これを空集合 (英: empty set) といい ∅ で表す。∅ は任意の集合 A の部分集合である。なぜなら、任意の対象 x に対して x ∉ ∅ より x ∈ ∅ ⇒ x ∈ A は真だからである。空集合の他にも決まった記号によって表される集合がいくつかある： N {\displaystyle \mathbb {N} } は自然数全体の集合を表す。 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } は整数全体の集合を表す。 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } は有理数全体の集合を表す。 R {\displaystyle \mathbb {R} } は実数全体の集合を表す。 C {\displaystyle \mathbb {C} } は複素数全体の集合を表す。 H {\displaystyle \mathbb {H} } は四元数全体の集合を表す。 U {\displaystyle \mathbb {U} } はグロタンディーク宇宙を表す。
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