減衰付主系・減衰付動吸振器
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/10 14:11 UTC 版)
「動吸振器」の記事における「減衰付主系・減衰付動吸振器」の解説
主系、従系ともにばね・減衰有りのモデル、主系が加振力を受ける場合 主系、従系ともにばね・減衰有りのモデル、基礎が振動変位する場合 より一般的な、主系にも減衰がある場合を考える。ばねkm、減衰器cmで基礎に支えられた質量mmからなる主系（制振対象）に、ばねka、減衰器caと質量maからなる従系（動吸振器）が取り付けられたモデルの運動方程式は、主系に対して力励振f(t)が加わる場合と基礎に対して変位励振x0(t)が発生する場合、それぞれで以下のようになる。 主系に対して力励振f(t)が加わる場合： m m x ¨ m + c m x ˙ m + k m x m + c a ( x ˙ m − x ˙ a ) + k a ( x m − x a ) = f ( t ) {\displaystyle m_{m}{\ddot {x}}_{m}+c_{m}{\dot {x}}_{m}+k_{m}x_{m}+c_{a}({\dot {x}}_{m}-{\dot {x}}_{a})+k_{a}(x_{m}-x_{a})=f(t)} m a x ¨ a + c a ( x ˙ a − x ˙ m ) + k a ( x a − x m ) = 0 {\displaystyle m_{a}{\ddot {x}}_{a}+c_{a}({\dot {x}}_{a}-{\dot {x}}_{m})+k_{a}(x_{a}-x_{m})=0} 基礎に対して変位励振x0(t)が発生する場合： m m x ¨ m + c m ( x ˙ m − x ˙ 0 ( t ) ) + k m ( x m − x 0 ( t ) ) + c a ( x ˙ m − x ˙ a ) + k a ( x m − x a ) = 0 {\displaystyle m_{m}{\ddot {x}}_{m}+c_{m}({\dot {x}}_{m}-{\dot {x}}_{0}(t))+k_{m}(x_{m}-x_{0}(t))+c_{a}({\dot {x}}_{m}-{\dot {x}}_{a})+k_{a}(x_{m}-x_{a})=0} m a x ¨ a + c a ( x ˙ a − x ˙ m ) + k a ( x a − x m ) = 0 {\displaystyle m_{a}{\ddot {x}}_{a}+c_{a}({\dot {x}}_{a}-{\dot {x}}_{m})+k_{a}(x_{a}-x_{m})=0} 主系に対して力励振f = f0sin(Ωt)が加わる場合は、主系の変位倍率は次のように求まる。 | X m x s t | = ( α 2 − β 2 ) 2 + ( 2 ζ a α β ) 2 A 2 + 4 B 2 {\displaystyle \left|{\frac {X_{m}}{x_{st}}}\right\vert ={\sqrt {\frac {(\alpha ^{2}-\beta ^{2})^{2}+(2\zeta _{a}\alpha \beta )^{2}}{A^{2}+4B^{2}}}}} A = β 4 − { ( μ + 1 ) α 2 + 4 ζ a ζ m α + 1 } β 2 + α 2 {\displaystyle A=\beta ^{4}-\left\{(\mu +1)\alpha ^{2}+4\zeta _{a}\zeta _{m}\alpha +1\right\}\beta ^{2}+\alpha ^{2}} B = − { ζ m + ( μ + 1 ) ζ a α } β 3 + ( ζ m α + ζ a ) α β {\displaystyle B=-\left\{\zeta _{m}+(\mu +1)\zeta _{a}\alpha \right\}\beta ^{3}+(\zeta _{m}\alpha +\zeta _{a})\alpha \beta } ここで、 ω a = k a m a , ω m = k m m m , μ = m a m m , α = ω a ω m , β = Ω ω m {\displaystyle \omega _{a}={\sqrt {\frac {k_{a}}{m_{a}}}},\ \omega _{m}={\sqrt {\frac {k_{m}}{m_{m}}}},\ \mu ={\frac {m_{a}}{m_{m}}},\ \alpha ={\frac {\omega _{a}}{\omega _{m}}},\ \beta ={\frac {\Omega }{\omega _{m}}}} c c a = 2 m a k a , c c m = 2 m m k m , ζ a = c a c c a , ζ m = c m c c m , x s t = f 0 k m {\displaystyle c_{ca}=2{\sqrt {m_{a}k_{a}}},\ c_{cm}=2{\sqrt {m_{m}k_{m}}},\ \zeta _{a}={\frac {c_{a}}{c_{ca}}},\ \zeta _{m}={\frac {c_{m}}{c_{cm}}},\ x_{st}={\frac {f_{0}}{k_{m}}}} である。ζm → 0のとき、上記の主系に減衰無しの場合の変位倍率と一致する。 一般に、主系に減衰要素が存在する場合は動吸振器の最適パラメータ（αopt、ζa opt）の厳密解を得ることはできない。また、主系に減衰が存在する場合は共振曲線上の定点が存在しなくなる。このようなモデルの最適パラメータは数値解析により最適値を得る必要があり、多くの研究が行われてきている。
※この「減衰付主系・減衰付動吸振器」の解説は、「動吸振器」の解説の一部です。
「減衰付主系・減衰付動吸振器」を含む「動吸振器」の記事については、「動吸振器」の概要を参照ください。
- 減衰付主系減衰付動吸振器のページへのリンク
