母相関係数が 0 以外の特定の値であるかどうかの検定

統計学用語辞典

母相関係数が 0 以外の特定の値であるかどうかの検定

例題：
　「標本の大きさが 24，ピアソンの積率相関係数が 0.476 のとき，母相関係数が 0.3 であるかどうか検定しなさい。」


検定手順：

1. 前提
   • 帰無仮説 H0：「母相関係数 ρ = X（ ≠ 0 ）」。
   • 対立仮説 H1：「母相関係数 ρ ≠ X（ ≠ 0 ）」。
   • 有意水準 α で両側検定を行う（片側検定も定義できる）。
   
   
2. 標本の大きさ（データの組数）を n，標本相関係数を r とする。
   例題では，n = 24，r = 0.476，ρ = 0.3 である。
   
3. 標本相関係数および母相関係数の Z 変換値を ξr ，ξρ とする。
   Z 変換値は，次式によって求める（この変換は，フィッシャーの Z 変換と呼ばれる）。
   
   例題では，ξr = 0.51780，ξρ = 0.30952 となる。
   
4. 次式により，検定統計量 Z0 を求める。Z0 は，正規分布に従う。
   
   例題では，Z0 = 0.95446 になる。
   
5. 有意確率を P = Pr｛| Z | ≧ Z0｝とする。
   正規分布表，または正規分布の両側確率の計算を参照すること。
   例題では，Pr｛｜Z｜≧ 1.96｝= 0.05 なので，P = Pr｛｜Z｜≧ 0.95446｝＞ 0.05 である（正確な有意確率：P = 0.33985）。
   
6. 帰無仮説の採否を決める。
   
   • P ＞ α のとき，帰無仮説を採択する。「母相関係数が X でないとはいえない」。
   • P ≦ α のとき，帰無仮説を棄却する。「母相関係数は X ではない」。
   
   例題では，有意水準 5% で検定を行うとすれば（α = 0.05），P ＞ α であるから，帰無仮説を採択する。すなわち，「母相関係数は 0.3 でないとはいえない」。