概純定理とは? わかりやすく解説

概純定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/11/26 23:34 UTC 版)

パーフェクトイド空間」の記事における「概純定理」の解説

射の性質中にはこの圏同値保たれるものがある。スキームの射性質多くはアディック空間の射に対して同様のものが定義されるパーフェクトイド空間対する概純定理(almost purity theorem)とは、有限エタール射関連するもので、p 進ホッジ理論におけるファルティングスの概純定理の一般化である。定理の名前が暗示しているように、証明には@media screen{.mw-parser-output .fix-domain{border-bottom:dashed 1px}}概数学(英語版)[訳語疑問点]が用いられるまた、古典的な分岐跡の純性(英語版)[訳語疑問点]とも間接的にではあるが関係している。 K をパーフェクトイド体とする。概純定理とは次の2つ主張のことである。 X → Y が K 上のアディック空間有限エタール射で Y がパーフェクトイドだったとする。このとき、X もパーフェクトイドである。 K 上のパーフェクトイド空間の射 X → Y が有限エタールであることと、そのチルト X♭ → Y♭ が K♭ 上有限エタールであることは同値である。 体の場合有限エタール写像とは有限分離拡大のことなので、任意のパーフェクトイド体 K に対して K の絶対ガロア群と K♭ のそれは同型であることを概純定理は意味する

※この「概純定理」の解説は、「パーフェクトイド空間」の解説の一部です。
「概純定理」を含む「パーフェクトイド空間」の記事については、「パーフェクトイド空間」の概要を参照ください。

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