条件および式の変更による相似重複の排除
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/14 09:46 UTC 版)
「直角三角形」の記事における「条件および式の変更による相似重複の排除」の解説
素数のうち、2のみが偶数であり、他の素数が奇数であることに着目すれば、条件を、 m と n について、m＞n≧1が成り立つ奇数であること。 nが1より大きい場合は、mとnの両者に共通する素因数がないこと。（互いに素であること。1（または-1）以外の公約数がないこと。） とし、辺の長さを求めだす式をそれぞれ a = m 2 − n 2 2 {\displaystyle a={\frac {m^{2}-n^{2}}{2}}} （隣辺（ここでは直角をはさむ2辺の意）の一方の長さ。分子が8の倍数となっているので、分母の2で割った結果は4の倍数となる。） b = m n {\displaystyle b=mn} （隣辺（ここでは直角をはさむ2辺の意）のもう一方の長さ。同条件下、mとnは互いに素である奇数とされ、m＞n≧1 と定められているため、その組み合わせごとに独自の値となり、かつ、奇数になる。） c = m 2 + n 2 2 {\displaystyle c={\frac {m^{2}+n^{2}}{2}}} （斜辺の長さ。分子は8で割れば余りが2となる偶数となっており、分母の2で割った結果は奇数となる。) とすれば、この条件下、mとnの組み合わせごとに各式から算出される値そのものを用いて、直角三角形の三辺の長さの独自の比を求め出すことができる。 また、同条件下で別の値をmとnに設定することにより、aとbが交換された組み合わせが生じる可能性については、aが4の倍数であり、4の倍数をb（mとnの積）に設定すること自体が許されないということから否定される。 よって、同条件下ではmとnの組み合わせごとにこれらの3つの式から得られるa,b,cの値そのものを用いる独自の直角三角形の三辺の長さの整数比が生成され、mとnを異なる組み合わせに変更して算出しなおしても、変更前と同じ比（相似も含む）が生成されることはない。
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