最大占有数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/07 21:32 UTC 版)
生成消滅演算子や数演算子の作用はボース粒子の場合と同じであるように見えるが、フェルミ粒子フォック状態の最大占有数から違いが生じる。上述の２つのフェルミ粒子の例を拡張し、次のように置換演算子のある特定の和を固有ケットのテンソル積に適用することで、フェルミ粒子フォック状態 | n 1 , n 2 , ⋯ , n l , ⋯ ⟩ {\displaystyle |n_{1},n_{2},\cdots ,n_{l},\cdots \rangle } が得られることをまず確かめておかなければならない。 | n 1 , n 2 , ⋯ , n l , ⋯ ⟩ = S − | i 1 , i 2 , ⋯ , i l , ⋯ ⟩ = 1 N ! | | i 1 ⟩ 1 ⋯ | i 1 ⟩ N ⋮ ⋱ ⋮ | i N ⟩ 1 ⋯ | i N ⟩ N | {\displaystyle |n_{1},n_{2},\cdots ,n_{l},\cdots \rangle =S_{-}|i_{1},i_{2},\cdots ,i_{l},\cdots \rangle ={\frac {1}{\sqrt {N!}}}{\begin{vmatrix}|i_{1}\rangle _{1}&\cdots &|i_{1}\rangle _{N}\\\vdots &\ddots &\vdots \\|i_{N}\rangle _{1}&\cdots &|i_{N}\rangle _{N}\end{vmatrix}}} :16 この行列式はスレーター行列式と呼ばれる[要出典]。もし1粒子状態でも同じものがあればスレーター行列式の2つの行は同じであり、行列式は0になる。これは2つの同種フェルミ粒子が同じ状態を占めないことをあらわしている。よっていかなる単一状態の占有数も0または1のどちらかである。フェルミ粒子フォック状態に関連する固有値 N ^ l {\displaystyle {\hat {N}}_{l}} は0または1である。
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