数演算子の作用
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/08/07 21:32 UTC 版)
i番目のモードの粒子数演算子 N ^ i {\displaystyle {\hat {N}}_{i}} は、ボース粒子フォック状態に以下のように作用する。 N ^ i | n 1 , n 2 , ⋯ , n i , ⋯ ⟩ = n i | n 1 , n 2 , ⋯ , n i , ⋯ ⟩ {\displaystyle {\hat {N}}_{i}|n_{1},n_{2},\cdots ,n_{i},\cdots \rangle =n_{i}|n_{1},n_{2},\cdots ,n_{i},\cdots \rangle } つまりフォック状態も粒子数演算子の固有ベクトルになっている。 フォック状態は全粒子数の固有状態であるため、全粒子数の測定値の分散は Var ( N ^ ) = 0 {\displaystyle \operatorname {Var} ({\hat {N}})=0} となる。すなわちフォック状態における全粒子数の測定は、常にゆらぎが無く確定値を与える。よって、 N ^ = ∑ i N ^ i {\displaystyle {\hat {N}}=\sum _{i}{\hat {N}}_{i}}
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数演算子の作用
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フェルミ粒子の数演算子は次のように与えられる。 N ^ l = c ^ l † c ^ l {\displaystyle {\hat {N}}_{l}={\hat {c}}_{l}^{\dagger }{\hat {c}}_{l}} これがフェルミ粒子フォック状態に作用すると、 N ^ l | n 1 , n 2 , ⋯ , n l , ⋯ ⟩ = n l | n 1 , n 2 , ⋯ , n l , ⋯ ⟩ {\displaystyle {\hat {N}}_{l}|n_{1},n_{2},\cdots ,n_{l},\cdots \rangle =n_{l}|n_{1},n_{2},\cdots ,n_{l},\cdots \rangle }
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