最大シフト数関数とは? わかりやすく解説

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最大シフト数関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/12/28 03:01 UTC 版)

ビジービーバー」の記事における「最大シフト数関数」の解説

シェン・リンは Σ(3) = 6 であることを証明したラドーとの共著論文 Computer Studies of Turing Machine Problems [1965年])。 この証明際し、彼は停止する n-状態チューリングマシン関連するもう一つ極限関数である最大シフト数関数(maximum shifts function) を導入した。以下を定義する: s(M) = En含まれる全ての M について、停止するまでに M がシフトする回数 S ( n ) = max { s ( M ) | M ∈ E n } {\displaystyle S(n)=\max\{s(M)|M\in E_{n}\}} (あらゆる n-状態 2-記号チューリングマシンの中で最大シフト回数) これらのチューリングマシン遷移関数起動するごと(言い換えればステップ」ごと)にシフトしなければならないので(「停止」状態に遷移する場合も含む)、最大シフト数関数は同時に最大ステップ数関数でもある。 さて、もし S(n) の値がわかるなら、全ての n-状態チューリングマシンを S(n) ステップだけ順次走らせてテープ上に最多の 1 を印字して止まったマシン見いだすことができる。それがビジービーバーであり、そのマシン書いた 1 の数こそが Σ(n) ということになる(なぜなら、停止するすべての n-状態チューリングマシンは S(n) ステップ以内停止するはずであるため)。 このように、最大シフト数関数の研究は、ビジービーバー関数研究と密接に関連している。

※この「最大シフト数関数」の解説は、「ビジービーバー」の解説の一部です。
「最大シフト数関数」を含む「ビジービーバー」の記事については、「ビジービーバー」の概要を参照ください。

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