普遍集合と絶対補集合
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/14 07:54 UTC 版)
特定の状況では、考えているすべての集合を、特定の普遍集合の部分集合と見なすことができる。たとえば、実数 R （および R の部分集合）の性質を調べる場合、 R は普遍集合と見なせる。真の普遍集合は標準集合論には含まれていないが（以下のパラドックスを参照）、一部の非標準集合論には含まれている。 普遍集合 U と U の部分集合 A が与えられると、A の補集合（U の部分集合）は次のように定義される。 AC ：= { x ∈ U ： x ∉ A } 言い換えると、 AC （ "A-complement"。場合によっては単にA' （"A-prime"））は、 A の要素ではない U のすべての要素の集合である。したがって、前節で定義されているように R, Z, O を用いると、 Z が普遍集合である場合、OC は偶数の整数の集合であり、 R が普遍集合である場合、OC は偶数の整数であるか整数ではないすべての実数の集合となる。
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