数学における功績
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/07 15:23 UTC 版)
「パフヌティ・チェビシェフ」の記事における「数学における功績」の解説
チェビシェフは確率論、統計学および数論における業績で知られている。チェビシェフの不等式は、標準偏差 σ {\displaystyle \sigma } を持つ確率変数Xに対して、Xの実現値とXの平均値のずれが a σ {\displaystyle a\sigma } 以上になる確率は、決して1/ a 2 {\displaystyle a^{2}} を超えないということを示している。すなわち、 Pr ( | X − E ( X ) | ≥ a σ ) ≤ 1 a 2 {\displaystyle \Pr(|X-{\mathbf {E} }(X)|\geq a\,\sigma )\leq {\frac {1}{a^{2}}}} チェビシェフの不等式は、大数の法則を証明するために用いられる。 ベルトラン＝チェビシェフの定理は、任意の n > 1 {\displaystyle n>1} に対して n < p < 2 n {\displaystyle n<p<2n} なる素数が必ず存在するということを述べている。これはx以下の素数の数 π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} に関するチェビシェフの不等式（ π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} は n / log ( n ) {\displaystyle n/\log(n)} のオーダーであることを示す）から導かれる。より正確な形は、素数定理によって与えられる。
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