数学における係数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/20 04:52 UTC 版)
一次式の係数 環 A とその上の加群 E が与えられたとき、E の元を表す一次式 ∑ an xn (an ∈ A, xn ∈ E) を考えることができる。anたちはこの一次式の係数と呼ばれる。 多項式の係数 多項式 p(X) = ak Xk + … + a1 X + a0 において、数 a0 … ak は p の係数と呼ばれる。また、最高次の項の係数 ak は p の 主係数 (leading coefficient) ともよばれる。べき級数に対しても同様にしてその係数を考えることができる。逆に、与えられた数列に対してそれを係数とするような多項式やべき級数はその数列の母関数と呼ばれる。母関数の満たす様々な関数等式は元の数列の規則性を反映している。 フーリエ係数 周期2π の実一変数関数 f(x) が与えられたとき、そのフーリエ級数 a 0 2 + ∑ n ∈ N > 0 a n cos ( n x ) + b n sin ( n x ) {\displaystyle {\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n\in \mathbb {N} _{>0}}a_{n}\cos(nx)+b_{n}\sin(nx)} を考えることができる。f(x) と、余弦関数 cos(n x) や正弦関数 sin(n x) の積の積分によって定まる数列 an, bn は f のフーリエ係数と呼ばれる。
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