振動子の統計性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/05 20:18 UTC 版)
「レイリー・ジーンズの法則」の記事における「振動子の統計性」の解説
レイリー・ジーンズの公式とプランクの公式のエネルギー密度は両者ともに u ( ν , T ) = m ( ν ) ⟨ ϵ ν ⟩ {\displaystyle u(\nu ,T)=m(\nu )\langle \epsilon _{\nu }\rangle } と、電磁波の体積当たりのモード数であるモード密度 m(ν) と振動数 ν の調和振動子の温度 T での平均エネルギー〈εν〉 の積となっている。モード密度は m ( ν ) = 8 π ν 2 c 3 {\displaystyle m(\nu )={\frac {8\pi \nu ^{2}}{c^{3}}}} と共通であるが、レイリー・ジーンズの公式が古典統計力学に基づく ⟨ ϵ ν ⟩ = k T {\displaystyle \langle \epsilon _{\nu }\rangle =kT} を適用しているのに対し、プランクの公式は光子の量子統計性に基づく ⟨ ϵ ν ⟩ = h ν e h ν / k T − 1 {\displaystyle \langle \epsilon _{\nu }\rangle ={\frac {h\nu }{e^{h\nu /kT}-1}}} を適用している。
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