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冪函数

(巾函数から転送)

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/26 14:07 UTC 版)

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数学の、特に解析学における冪函数（べきかんすう、巾函数、英: power function）は、適当な定数 $a$ に対して定義される函数

f_{a}\colon x\mapsto x^{a}

各自然数 $n$ に対して $ℝ$ 上の函数

f_{n}(x):=x^{n}=\underbrace {x\times \cdots \times x} _{n}

各負の整数 $- n$ に対して、非零実数の集合 $R * : = R ∖ {0} = {x \in R | x \neq 0}$ 上の函数

f_{-n}(x):=x^{-n}={\frac {1}{x^{n}}}={\frac {1}{f_{n}(x)}}

函数

f n

は全単射である。従ってその逆函数が存在するが、

f n

の逆函数は

n

-乗根函数といい、やはりこれも冪函数として

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