切断冪関数

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切断冪関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/08/16 13:25 UTC 版)

数学における冪指数 n の切断冪関数（せつだんべきかんすう、英: truncated power function）は

$x_{+}^{n}:={\begin{cases}x^{n}&\ (x>0),\\0&\ (x\leq 0)\end{cases}}$

ランプ関数

• 指数 1 の切断冪函数はランプ関数:

  $x_{+}^{1}={\begin{cases}x&\ (x>0),\\0&\ (x\leq 0).\end{cases}}$

性質

• 切断冪関数はBスプラインに使われる。n乗の切断冪関数がn次Bスプラインで使われる。
• $\chi _{[a,b)}(x)=(b-x)_{+}^{0}-(a-x)_{+}^{0}$ 。ただし、 $\chi$ は指示関数。
• 切断冪函数は細分可能である。

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Truncated Power Function". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list

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切断冪関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/15 10:23 UTC 版)

「活性化関数」の記事における「切断冪関数」の解説

ランプ関数（ReLU）を一般化すると切断冪関数になり、n次スプライン補間。2乗はクォーターパイプ関数（英: quarter-pipe）とも呼ばれる。 φ ( x ) = x + n = ( x + ) n